Question

已知，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是________．

Answer 1

{0，1}
分析：利用基本不等式求得 2≤4+≤6，可得 log₄2≤≤log₄6，由此求得f（x）的值域，从而求得函数y=[f（x）]的值域．
解答：由于当x＞0时，利用基本不等式可得4+≤6．
当x=0时，4+=4．
当x＜0时，由于≤2，故 4+=4-≥4-2．
综上可得，2≤4+≤6，∴log₄2≤≤log₄6．
而log₄2∈（0，1），log₄6∈（1，2），
故[]=0 或 1，即函数y=[f（x）]的值域是 {0，1}，
故答案为 {0，1}．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质、以及基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．