Question

17．函数y=tanax在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上单调递减，则实数a的取值范围为[-1，0）．

Answer 1

分析 由题意可知a＜0，求出函数y=tanax的减区间，由（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）⊆（$\frac{π}{2a}，-\frac{π}{2a}$）列关于a的不等式组求得答案．

解答 解：由y=tanax在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上单调递减，
可得a＜0，
再由$-\frac{π}{2}+kπ＜ax＜\frac{π}{2}+kπ$，得$\frac{π}{2a}+\frac{kπ}{a}＜x＜\frac{π}{-2a}+\frac{kπ}{a}，k∈Z$．
取k=0，可得函数y=tanax的一个减区间为（$\frac{π}{2a}，-\frac{π}{2a}$），
由函数y=tanax在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上单调递减，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2a}≤-\frac{π}{3}}\\{-\frac{π}{2a}≥\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，解得-1≤a＜0．
故答案为：[-1，0）．

点评 本题考查与正切函数有关的复合函数的单调性的求法，考查分式不等式的解法，是中档题．