Question

已知函数f（x）=2x²-x，则使得数列{

f(n)

pn+q

}（n∈N⁺）成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为

 

．

Answer 1

分析：根据要证明数列是一个等差数列，只要使得后一项与前一项的差是一个与n无关的定值，后面是整理的过程，得到结果．

解答：解：∵使得数列{

f(n)

pn+q

}（n∈N⁺）成等差数列，
∴

f(n+1)

p(n+1)+q

-

f(n)

pn+q

=

2pn2+4qn+pn

[p(n+1)+q][pn+q]

，
当两个项之差等于常数时，数列就是一个等差数列，
∴2pn²+4qn+pn=0
∴n（2pn+4q+p）=0，
4q+p=0
∴p=-4q
故答案为：p=-4q

点评：本题考查等差数列的性质，本题解题的关键是整理出结果数n无关的定值，这是题目的发展方向，注意方法．