Question

16．以椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 求出椭圆的a，b，c，可得双曲线的焦点和顶点，可得双曲线的标准方程．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的a=5，b=4，c=3，
即有双曲线的顶点为（0，3），（0，-3），
双曲线的焦点为（0，5），（0，-5），
即有双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

点评 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．