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    12．若函数f（x）=ex-3-x+2a（a＞0）有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）

    分析 可求导数f′（x）=ex-3-1，然后根据导数的符号便可求出函数f（x）的最小值及函数f（x）的单调性，根据函数只有两个零点便可得出关于a的不等式，从而可求出实数a的取值范围．

    解答 解：f′（x）=ex-3-1；
    ∴x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；
    ∴x=3时，f（x）取最小值2a-2；
    f（x）在（-∞，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增；
    又f（x）有且只有两个零点；
    ∴2a-2＜0；
    ∴a＜1；
    ∴0＜a＜1．
    故选B．

    点评 考查基本初等函数和复合函数的导数的计算公式，根据导数符号判断函数的单调性及求函数最值的方法和过程，函数零点的定义．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=-2x2+ax-lnx（a∈R），g（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$+3．
    （I）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；
    （II）若对任意x∈（0，e），都有唯一的xo∈[e-4，e]，使得g（x）=f（xo）+2xo2成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某公司4个店某月销售额和利润如表：
    商店名称ABCD
    销售额（x）/千万元2356
    利润额（y）/百万元2334
    （1）画出销售额关于利润额的散点图．
    （20若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x\overline y}}{{{x_1}^2+x{{{\;}_2}^2}+…+{x_n}^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$（精确到0.1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是$16+6\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善．
    年份（x）2010年2011年2012年2013年2014年
    中度以上污染的天数（y）9074625445
    （1）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
    （3）按照环境改善的趋势，估计2016年中度以上污染的天数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t与y线性相关．
    天数t（天）34567
    繁殖个数y（千个）568912
    （1）求y关于t的回归直线方程；
    （2）预测t=8时细菌繁殖的个数．
    （回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}$=217，其中$\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}$=217，$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}$=135）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y（件）与平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：
    时间 二月上旬二月中旬 二月下旬 三月上旬 
     旬平均气温x（℃） 3 8 12 17
     旬销售量y（件） 55 m 3324
    由表中数据算出线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$=-2，样本中心点为（10，38）．
    （1）表中数据m=40；
    （2）气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=x3-mx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当m=1时，令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）}$+lnx，若函数y=g（x）在（0，$\frac{1}{e}$）内有极值，对?t∈（1，+∞），?s∈（0，1），求证：g（t）-g（s）＞e+2-$\frac{1}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知a∈R，b∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　）
    A．$\frac{a}{b}$＞1B．a2＞b2C．（${\frac{1}{2}}$）a＜（${\frac{1}{2}}$）bD．lg（a-b）＞0

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