Question

已知四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，O是四棱锥内任意一点，则

VO-SAB+VO-SCD

VO-SBC+VO-SDA

=

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：三棱锥S-ABO，三棱锥S-CDO，三棱锥S-BCO，三棱锥S-ADO的高相同，设为h，△ABO、△CDO的底边相同，都是AB，设△ABO、△CDO的高的和为n，△OBC，△ADO的底边相同，都是AD，设△OBC，△ADO的高的和为m，所以AB•n=AD•m，由此能求出

VO-SAB+VO-SCD

VO-SBC+VO-SDA

的比值．

解答： 解：∵三棱锥S-ABO，三棱锥S-CDO，三棱锥S-BCO，三棱锥S-ADO的高相同，设为h，
△ABO、△CDO的底边相同，都是AB，设△ABO、△CDO的高的和为n，
△OBC，△ADO的底边相同，都是AD，设△OBC，△ADO的高的和为m，
∵AB•n=AD•m，
∴

VO-SAB+VO-SCD

VO-SBC+VO-SDA

=

1 3 × 1 2 ×AB×n

1 3 × 1 2 ×AD×m

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查三棱锥的体积的和的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．