Question

13．函数f（x）=cos²x+sinx-2，x∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{6}$]的值域为[-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 根据三角函数结合一元二次函数的性质进行求解即可．

解答 解：f（x）=cos²x+sinx-2=1-sin²x+sinx-2，
=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{4}$，
∵x∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sinx∈[sin$\frac{7π}{6}$，sin$\frac{π}{2}$]，即sinx∈[$-\frac{1}{2}$，1]，
∴当sinx=$\frac{1}{2}$，函数f（x）取得最大值-$\frac{3}{4}$，
当sinx=-$\frac{1}{2}$，函数f（x）取得最小值-$\frac{7}{4}$，
故函数的值域为[-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]，
故答案为：[-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]

点评 本题主要考查三角函数的值域的求解，利用三角函数的单调性以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．