Question

已知a，b为实数，且ab≠0，则下列命题错误的是（　　）

• A．若a＞0，b＞0，则

  a+b

  2

  ≥

  ab

• B．若

  a+b

  2

  ≥

  ab

  ，则a≥0，b≥0
• C．若a≠b，则

  a+b

  2

  ＞

  ab

• D．若

  a+b

  2

  ＞

  ab

  ，则a≠b

Answer 1

分析：由基本不等式可得A正确；选项B，

ab

有意义可得ab不可能异号，结合

a+b

2

≥

ab

可得ab不会同为负值；选项C，可举反例说明错误；选项D平方可得（a-b）²＞0，显然a≠b

解答：解：选项A，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，则

a+b

2

≥

ab

，故A正确；
选项B，由

ab

有意义可得ab不可能异号，
结合

a+b

2

≥

ab

可得ab不会同为负值，故可得a≥0，b≥0，故正确；
选项C，需满足a，b为正数才成立，比如举a=-1，b=2，显然满足a≠b，但后面的式子无意义，故错误；
选项D，由

a+b

2

＞

ab

平方可得（a-b）²＞0，显然可得a≠b，故正确．
故选C

点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及基本不等式的知识，属基础题．