Question

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十）万	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）据此估计2010年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，公式见卷首）

Answer 1

分析：（1）根据所给的五对数据作为点的坐标，在坐标系中画出对应的点，得到散点图．
（2）先求出五对数据的平均数，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，得到线性回归方程．
（3）把x=10代入线性回归方程，得到y=35.6，即2010年该城市人口数大约为35.6（十万）

解答：（1）根据所给的五对数据作为点的坐标，在坐标系中画出对应的点，得到散点图．

（2）

.

x

=2，

.

y

=10
∵b=

132-5×2×10

30-5×4

=3.2
∴10=3.2×2+a，
∴a=3.6
∴回归直线方程为y=3.2x+3.6
（3）把x=10代入线性回归方程，得到y=35.6
即2010年该城市人口数大约为35.6（十万）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法公式，写出正确结果，注意在求预报值时，代入的自变量是10．