【题目】已知
（
是实数，方程
有两个实根
，数列
满足
（
）．
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）若
，求的前
项和．
【答案】
,
【解析】
方法一：
(Ⅰ)由韦达定理知
，又
，所以
，
整理得
令
，则
．所以
是公比为
的等比数列．
数列的首项为：
．
所以
，即
．所以
．
①当
时，
，
，变为
．整理得，
，．所以，数列
成公差为
的等差数列，其首项为
．所以
．
于是数列
的通项公式为
；……………………………………………………………………………5分
②当
时，
，
．
整理得
，．
所以，数列
成公比为
的等比数列，其首项为
．所以
．
于是数列的通项公式为
．………………………………………………10分
(Ⅱ)若
，
，则，此时
．由第(Ⅰ)步的结果得，数列的通项公式为，所以，的前
项和为
以上两式相减，整理得
所以．……………………………………………………………………………15分
方法二：
(Ⅰ)由韦达定理知，又，所以
，
．
特征方程
的两个根为，．
①当时，通项
由
，
得
解得
．故
．……………………………………………………5分
②当时，通项
．由，得
解得
，
．故
．…………………………………………………………10分
(Ⅱ)同方法一．
小题狂做系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
的离心率为2，过点
、斜率为1的直线
与双曲线
交于
、
两点且
，
.
（1）求双曲线方程。
（2）设
为双曲线右支上动点，
为双曲线的右焦点，在
轴负半轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于数列
，若
，则称数列为“广义递增数列”，若
，则称数列为“广义递减数列”，否则称数列为“摆动数列”.已知数列
共4项，且
，则数列是摆动数列的概率为______.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的一系列对应值如下表：
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（1）根据表格提供的数据求函数
的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数
周期为
，当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝
，∠BAD＝120°.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是
，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为
（θ为参数）.
（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
（2）将曲线C2经过伸缩变换
后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值.
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