分析 (1)由已知得t=x-3,从而y=$\sqrt{3}(x-3)$,由此能求出直线l的普通方程;由$ρ=2\sqrt{3}sinθ$,得${ρ}^{2}=2\sqrt{3}ρsinθ$,由此能求出圆C的直角坐标方程.
(2)圆C圆心坐标C(0,$\sqrt{3}$),设P(3+t,$\sqrt{3}t$),由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标,使P到圆心C 的距离最小.
解答 解:(1)∵在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.(t为参数)$,
∴t=x-3,∴y=$\sqrt{3}(x-3)$,
整理得直线l的普通方程为$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0,
∵$ρ=2\sqrt{3}sinθ$,∴${ρ}^{2}=2\sqrt{3}ρsinθ$,
∴${x}^{2}+{y}^{2}=2\sqrt{3}y$,
∴圆C的直角坐标方程为:${x}^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=3$.
(2)圆C:${x}^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=3$的圆心坐标C(0,$\sqrt{3}$).
∵点P在直线l:$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0上,设P(3+t,$\sqrt{3}t$),
则|PC|=$\sqrt{(3+t)^{2}+(\sqrt{3}t-\sqrt{3})^{2}}$=$\sqrt{4{t}^{2}+12}$,
∴t=0时,|PC|最小,此时P(3,0).
点评 本题考查直线的普通方程及圆的直角坐标方程的求法,考查直线上的点到圆心的距离最小的点的坐标的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1 | B. | x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 仅有一个或0个零点 | B. | 有两个正零点 | ||
C. | 有一正零点和一负零点 | D. | 有两个负零点 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=±$\sqrt{3+2\sqrt{3}}$x | B. | y=±$\sqrt{2\sqrt{3}-3}$x | C. | y=±($\sqrt{3}$+1)x | D. | y=±($\sqrt{3}$-1)x |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com