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    设函数，
    （1）确定函数f(x)的定义域；
    （2）判断函数f(x)的奇偶性；
    （3）证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；
    （4）求函数f(x)的反函数。
    解：（1）由，得x∈R，∴定义域为R。
    （2）f(x)是奇函数；
    （3）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则，
    令，
    则
     
     
     
    ∵x1-x2＜0，，，，
    ∴t1-t2＜0，
    ∴0＜t1＜t2，∴，
    ∴f(x1)-f(x2)＜lg1=0，
    即f(x1)＜f(x2)，
    ∴函数f(x)在R上是单调增函数。
    （4）反函数为(x∈R)。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省广州市高三9月三校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函

    数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

    ①；     ②；      ③.

    则等于(    )

    A．     B．        C．       D．无法确定

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉市蔡甸二中高三（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市奉贤区高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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