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    若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（　　）
    分析：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．
    解答：解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
    ∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
    令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）
    ∴函数f（x）为奇函数．
    故选A．
    点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x、y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ，
    （1）当n∈N+时，求f（n）的表达式；
    （2）设an=n•f(n)，n∈N+，若Sn=a1+a2+a3+…+an，求证Sn＜2
    （3）设bn=
    n•f(n+1)
    f(n)
    (n∈N+)    ，Tn为{bn}的前n项和，求
    1
    T1
    +
    1
    T2
    +
    1
    T3
    +…+
    1
    Tn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）


    1. A.
      f（0）=0且f（x）为奇函数
    2. B.
      f（0）=0且f（x）为偶函数
    3. C.
      f（x）为增函数且为奇函数
    4. D.
      f（x）为增函数且为偶函数

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    科目：高中数学 来源：广东省期末题 题型：单选题

    若x，y∈R，且f(x+y)=f(x)+f(y)，则函数f(x)
    [     ]
    A．f(0)=0且f(x)为奇函数
    B．f(0)=0且f(x)为偶函数
    C．f(x)为增函数且为奇函数
    D．f(x)为增函数且为偶函数

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