Question

已知K为如图所示的程序框图输出的结果，二项式（x^k+

1

x

）ⁿ的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

8

．

Answer 1

分析：先利用程序框图输出的结果得出k的值，再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加S=2°+2¹+2²+2³的值，当S≥100时，输出k的值，
故k=7；
展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^7n-8r
令7n-8r=0据题意此方程有解
∴n=

8r

7

当r=7时，n最小为8．
故答案为：8．

点评：本题考查循环结构、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．