Question

如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S求证：．

Answer 1

【答案】分析：根据棱台的两底面与中截面是相似的，设出上底和下底的边长，表示出中截面的边长，根据相似多边形的面积之比等于边长比的平方，表示出边长，得到结果．
解答：证明：设上底和下底的边长分别是a，b，
根据在侧面上三条边组成梯形的上底，下底和中位线，
得到梯形的中位线长度是，
∵棱台的两底面与中截面是相似的，
∴三个面积之比等于边长之比的平方，
即s^′=λa²，①
s=λb²，②
③
把三个式子两边开方，
a+b=，
，
∴．
点评：本题考查棱台的结构特征，考查相似多边形的面积之比等于相似比的平方，考查等量代换，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以出现在解答题目的某一问中．