Question

已知函数图象C′^′与C：y（x+a+1）=ax+a²+1关于直线y=x对称，且图象C′关于点（2，-3）对称，则a的值为

1. A.
   3
2. B.
   -2
3. C.
   2
4. D.
   -3

Answer 1

C
分析：把已知函数变形，求出x，则原函数的反函数可求，整理后知反函数的图象的对称中心，由对称中心的坐标是（2，-3）可求a的值．
解答：由y（x+a+1）=ax+a²+1，得：，
所以原函数的反函数为：=，
所以该函数图象关于（a，-a-1）中心对称，
又其关于（2，-3）对称，
所以a=2．
故选C．
点评：本题考查了函数反函数的求法，训练了函数对称中心的求解方法，考查了函数图象的平移变化．