练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.

     

    【答案】

    （1）;（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）求通项公式的关键是求出，所以通过等差数列的求和公式和等比中项将两个已知条件都转化为的关系式，解出，就可以求出等差数列的通项公式了.(2)先用裂项相消法求出的值，再通过作差法看出数列是递增数列，求出最大值和最小值，即得到证明.

    试题解析:（1）数列是等差数列且，.  ① 2分 

    成等比数列，即②   4分

    由①，②解得或（舍去）    5分

         6分

    （2）证明;由（1）可得，          7分

    所以.             8分

    所以

    .                       10分 

    ∵，∴ .           11分

    ∵，∴数列是递增数列，∴ .   13分

    ∴.                                      14分

    考点：1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求和.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、已知等差数列的公差为1，若前4项之和为1，则前8项之和为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年莆田四中一模文)（12分）

    已知等差数列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的两根，数列}的前n项和为Tn，

    且

       （I）求数列}、}的通项公式；

       （II）记

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年广东省东莞市教育局教研室高二上学期数学文卷B 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知等差数列的公差为，前项和为，且满足，
    （1）试用表示不等式组，并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域；
    （2）求的最大值，并指出此时数列的公差的值.
    [

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期10月月考数学试卷 题型：选择题

    已知等差数列的公差, 若, , 则该数列的前n项和的最大值为  (        )                                                              

    A. 50             B. 45         C. 40              D. 35

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三9月月考理科数学 题型：填空题

      已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案