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    （本小题满分14分）
    已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
    （1）求椭圆的方程；
    （2）证明：为定值。
    （1）
    （2）证明见解析。
    （1）依题意，设椭圆方程为   （1分）
    因为抛物线的焦点为（0，1），所以    （2分）
    由   （4分）
    故椭圆方程为   （5分）
    （2）依题意设A、B、M的坐标分别为，
    由（1）得椭圆的右焦点F（2，0），   （6分）

    由   （8分）
    由   （10分）
    因为A、B在椭圆上，所以
    即   （12分）
    所以的两根，
    故是定值。   （14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面区域的外接圆与轴交于点，椭圆以线段
    为长轴，离心率．
    (1)求圆及椭圆的方程；
    (2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题 12分）.过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B,C，且为正三角形.
    （Ⅰ）求最大时椭圆的方程；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且求直线的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
    （1）求t的值；
    （2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若双曲线的准线上，则p的值为    。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    10．若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则曲线的离心率为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线与双曲线。某学生做了如下变形：由方程组，消去后得到形如的方程。当时，该方程有一解，当时，恒成立。假设该学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围是                                                     （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的左焦点为，左准线为，点线段交椭圆于点，若，则_____________．

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