分析 由已知中AB=$\sqrt{2}$,AC=$\sqrt{6}$,S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,代入三角形面积公式可求出sin∠A=$\frac{1}{2}$,结合∠A为锐角,求出cos∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,再由余弦定理可得答案.
解答 解:∵在△ABC中,AB=$\sqrt{2}$,AC=$\sqrt{6}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A=$\sqrt{3}$sin∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴sin∠A=$\frac{1}{2}$,
又由∠A为锐角,故cos∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠A=2,
故AB=$\sqrt{2}$,
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题考查的知识点是三角形面积公式,余弦定理,同角三角函数的基本关系,难度不大,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3+i | B. | 3-i | C. | $\frac{3}{10}$i+$\frac{1}{10}$ | D. | $\frac{3}{10}$+$\frac{1}{10}$i |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{π}{4}$,0) | B. | ($\frac{π}{3}$,0) | C. | ($\frac{π}{6}$,0) | D. | ($\frac{π}{2}$,0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向右平移$\frac{3π}{4}$ | B. | 向右平移π | C. | 向左平移$\frac{π}{2}$ | D. | 向左平移π |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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