Question

14．在△ABC中，∠A为锐角，且AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则BC=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知中AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入三角形面积公式可求出sin∠A=$\frac{1}{2}$，结合∠A为锐角，求出cos∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再由余弦定理可得答案．

解答 解：∵在△ABC中，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A=$\sqrt{3}$sin∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin∠A=$\frac{1}{2}$，
又由∠A为锐角，故cos∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠A=2，
故AB=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的知识点是三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数的基本关系，难度不大，属于基础题．