Question

（2011•顺义区二模）a=0是函数f（x）=ax²+bx+c为奇函数的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：我们先判断“a=0“⇒“函数f（x）=ax²+bx+c为奇函数”是否成立，再根据奇偶性的定义判断“函数f（x）=ax²+bx+c为奇函数”⇒“a=0“是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案．

解答：解：∵a=0时函数f（x）=bx+c
∴当c≠0时，f（-x）≠-f（x）则函数f（x）=ax²+bx+c不为奇函数
若函数f（x）=ax²+bx+c为奇函数则f（-x）=a（-x）²+b（-x）+c=-ax²-bx-c恒成立
∴a=0，c=0
根据必要条件、充分条件与充要条件的定义可知a=0是函数f（x）=ax²+bx+c为奇函数的必要但不充分条件
故选B．

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，要判断p是q的什么条件，我们要先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论，属于基础题．