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【题目】在多面体中,四边形是正方形,平面平面.

(1)求证:平面

(2)在线段上是否存在点,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)答案见解析.

【解析】

(1)由面面垂直的性质定理证明线面垂直即可;

(2)在平面DAE内,过DAD的垂线DH,以点D为坐标原点,DADCDH所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,利用平面FAG的法向量和平面EAD的法向量求二面角的余弦值即可确定线段上是否存在点.

(1)∵平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE平面ABCD=AD

正方形中CDAD,∴CD⊥平面ADE.

(2)由(1)知平面ABCD⊥平面AED.

在平面DAE内,过DAD的垂线DH,则DH⊥平面ABCD

以点D为坐标原点,DADCDH所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,

,则.

设平面FAG的一个法向量,则

,即

可得:

易知平面EAD的一个法向量

由已如得.

化简可得:,即.

练习册系列答案
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