Question

【题目】在多面体中，四边形是正方形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.

【解析】

(1)由面面垂直的性质定理证明线面垂直即可；

(2)在平面DAE内，过D作AD的垂线DH，以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用平面FAG的法向量和平面EAD的法向量求二面角的余弦值即可确定线段上是否存在点.

(1)∵平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，

正方形中CD⊥AD，∴CD⊥平面ADE.

(2)由（1）知平面ABCD⊥平面AED.

在平面DAE内，过D作AD的垂线DH，则DH⊥平面ABCD，

以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则，，

，，

设，则.

设平面FAG的一个法向量，则，

，即，

令可得：，

易知平面EAD的一个法向量，

由已如得.

化简可得：，即.