Question

2．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B上一动点，则AP+D₁P的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$
• C． $2+\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2+\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 把对角面A₁C绕A₁B旋转，使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．

解答 解：把对角面A₁C绕A₁B旋转，使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁，
则在△AA₁D中，AD₁=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos135°}$=$\sqrt{2+\sqrt{2}}$为所求的最小值．
故选：D．

点评 本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，是基础题．