Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵函数=-1=sin（2x-）-1，故函数的最小正周期为 =π．
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
（2）由 x∈，可得 2x-∈，故当x=-时，函数f（x）=sin（2x-）-1取得最小值为-2，
当x= 时，函数f（x）=sin（2x-）-1取得最大值为 -1．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为 sin（2x-）-1，从而求得函数的最小正周期，令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可求得函数的单调增区间．
（2）由 x∈，可得 2x-的范围，求出sin（2x-）的范围，从而求得函数在上的最大值和最小值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．