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    3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状一定是（　　）
    A．等边三角形B．直角三角形
    C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形

    分析 由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=$\frac{π}{2}$，从而得解．

    解答 解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，
    sinAcosC+sinCcosA=sin2B，
    即sin（A+C）=sinB=sin2B．
    ∵0＜B＜π，sinB≠0，
    ∴sinB=1，B=$\frac{π}{2}$．
    所以三角形为直角三角形．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    （1）当θ=$\frac{π}{3}$时，若△OPQ为直角三角形，其中∠P=$\frac{π}{2}$，求t的值；
    （2）令f（t）=|$\overrightarrow{PQ}$|，若f（t）在t=t0（0＜t0＜$\frac{1}{5}$）时取得最小值，求θ的取值范围．

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    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

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    15．在△ABC中，若sin（B-C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）
    A．等边三角形B．直角三角形
    C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形

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    12．已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，1]的最大值与最小值之和为3，则函数f（x）=a1-2x，x∈[-3，3]满足：①f（x）是奇函数；②f（x）是增函数；③f（x）是减函数；④f（x）有最小值$\frac{1}{32}$，其中正确的序号是（　　）
    A．③④B．②④C．①③D．①②

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    13．cos21°+cos22°+cos23°+…+cos290°的值为（　　）
    A．90B．45C．44.5D．44

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