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    定义F（a，b）=
    12
    (a+b+|a-b    |），若f（x）=x2，g（x）=-x+2，则 F（f（x），g（x））的最小值为
    1
    1
    ．
    分析：当f（x）＞g（x）时，F（f（x），g（x））=x2，当f（x）＜g（x）时，F（f（x），g（x））=-x+2，故可求．
    解答：解：由题意，当f（x）＞g（x）时，F（f（x），g（x））=x2，
    当f（x）＜g（x）时，F（f（x），g（x））=-x+2，
    又f（x）=g（x）时，x2+x-2=0的根为x1=-2，x2=1，则可知x=1时，有最小值为1，
    故答案为1．
    点评：本题主要考查分段函数，理解分段函数的定义是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinx，2
    		3
    sinx)，
    b
    =(2cosx，sinx)    ，定义f(x)=
    a•
    b
    - 
    		3
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，求θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题
    ①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．
    ②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．则f是A到B的映射．
    ③将函数f（x）=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2-x-2-1
    ④关于x13的方程|2x-1|=a（a为常数），当a＞0时方程必有两个不同的实数解．
    其中正确的命题序号为
    ①②
    ①②
    （以序号作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江一模）定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•眉山一模）定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：
    ①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x2-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④f(x)=(x-
    12
    )3
    在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为
    ①④
    ①④
    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b）使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的“正函数”，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
    （1）已知函数f（x）=x3是正函数，试求f（x）的所有等域区间；
    （2）若g(x)=
    		x+2
    +k    是正函数，试求实数k的取值范围；
    （3）是否存在实数a，b（a＜b＜1）使得函数f(x)=|1-
    1
    x
    |    是[a，b]上的“正函数”？若存在，求出区间[a，b]，若不存在，说明理由．

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