Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤2，y≥0，3x-y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  7

  16

• C、

  3

  4

• D、

  3

  16

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤2，y≥0，3x-y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．

解答：解：由图易得，
满足条件A的区域面积S（A）=6，
满足条件Ω的区域面积S（Ω）=32，
故所求的概率P=

6

32

=

3

16

，
故选D．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．