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    对任意锐角θ，都有
    sinθ
    cos2θ
    +
    cosθ
    sin2θ
    ≥λ    ，恒成立，则λ的最大值是
     
    ．
    分析：求不等式左边的最小值如果都大于等于λ的话，则不等式恒成立．最小值可利用a+b≥2
    		ab
    当且仅当a=b时取等号的方法来求．
    解答：解：设y=
    sinθ
    cos2θ
    +
    cosθ
    sin2θ
    ≥2
    sinθ
    cos2θ
    •
    cosθ
    sin2θ
    =2
    1
    sinθcosθ

    当且仅当
    sinθ
    cos2θ
    =
    cosθ
    sin2θ
    即sinθ=cosθ，θ=2kπ+
    π
    4
    时取等号，
    则y的最小值为：2
    		2

    则λ的最大值为2
    		2

    故答案为2
    		2
    ．
    点评：考查学生同角三角函数基本关系的运用能力，函数恒成立问题的理解能力，函数的最值及其集合意义的理解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意锐角θ，都有
    sinθ
    cos2θ
    +
    cosθ
    sin2θ
    ≥λ恒成立，则λ的最大值为
    2
    		2
    2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列四个命题，其中真命题有（　　）
    ①{an}为等比数列，则a1+a5≤a2+a4；
    ②{an}为等差数列，则a1•a5≤a2•a4；
    ③对任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
    ④对任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    ①函数y=sin(2x-
    π
    3
    )    的一条对称轴为x=
    5π
    12
    ；
    ②把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    个单位长度得到y=3sin2x的图象．
    ③存在角α．使得sinα+cosα=
    		3
    ；      
    ④对于任意锐角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
    其中，正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．（只填序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对任意锐角θ，都有
    sinθ
    cos2θ
    +
    cosθ
    sin2θ
    ≥λ恒成立，则λ的最大值为______．

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