Question

直线l的参数方程为

x=1+2t y=1-2t

(t为参数），圆C：

x=2cosα y=2sinα

(α为参数）．
（Ⅰ）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l交圆C于A，B两点，求AB弦长．

Answer 1

（Ⅰ）把圆C：

x=2cosα y=2sinα

(α为参数）利用同角三角函数的基本关系消去参数，
可得圆C的普通方程为x²+y²=4，它的极坐标方程为ρ=2．
（Ⅱ）把直线l的参数方程为

x=1+2t y=1-2t

(t为参数），消去参数，化为普通方程为y=-x+2，
圆心到直线l的距离为d=

2

2

=

2

，
由垂径定理得

|AB|

2

=

4-2

=

2

，故|AB|=2

2

．