练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    方程x2+（a-2）x+2a-1=0在（0，1）内有且只有一个根，求实数a的范围．
    考点：函数零点的判定定理
    专题：函数的性质及应用
    分析：令f（x）=x2+（a-2）x+2a-1，若函数f（x）在（0，1）内单调，则有f（0）f（1）＜0，由此求得a的范围，．若函数f（x）在（0，1）内不单调，则有
    △=(a-2)2-4(2a-1)=0
    0＜
    2-a
    2
    ＜1
    ，求得a的值，再把这2个a的范围取并集，即得所求．
    解答： 解：∵方程x2+（a-2）x+2a-1=0在（0，1）内有且只有一个根，令f（x）=x2+（a-2）x+2a-1，
    若函数f（x）在（0，1）内单调，则有f（0）f（1）＜0，即 （2a-1）（3a-2）＜0，求得
    1
    2
    ＜a＜
    2
    3
    ．
    若函数f（x）在（0，1）内不单调，则有
    △=(a-2)2-4(2a-1)=0
    0＜
    2-a
    2
    ＜1
    ，求得a=6-2
    		7
    ．
    综上可得，
    1
    2
    ＜a＜
    2
    3
    ，或a=6-2
    		7
    ．
    点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x(x+4)，x≥0
    x(x-4)，x＜0
    ，若f（a）＜f（8-a），则a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，4）
    B、（-4，4）
    C、（-4，0）
    D、（0，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f1（x）=
    2x-1
    x+1
    ．对于n=1，2，…定义fn+1（x）=f1（fn（x）），若f35（x）=f5（x），f28（x）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形三内角的比是7：8：15，则最小内角的弧度数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    sin（π+ωx），cosωx），
    b
    =（sin（
    3
    2
    π-ωx），-cosωx），ω＞0，设f（x）=
    a
    •
    b
    的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）当x∈（-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ）时，求f（x）的值域；
    （Ⅲ）求满足f（α）=0且-1＜α＜π的角α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    （sinx+cosx）-
    1
    2
    |sinx-cosx|，x∈[0，2π]，则f（x）的值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：
    ①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；
    ②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为
    15
    2
    ；
    ③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球体积为
    125
    		2
    6
    π；
    ④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P-ABC的体积为2
    		23
    ；
    ⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为
    5
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ． （把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250
    		2
    m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案