Question

当实数x满足约束条件

x＞0 y≥x 2x+y+k≤0

（其中k为小于零的常数）时，

y+1

x

的最小值为2，则实数k的值是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

y+1

x

，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（0，-1）连线的斜率的值最小，从而得到实数k的值．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

y+1

x

，
将z的值转化可行域内的点与点（0，-1）连线的斜率的值，
当z=

y+1

x

取最小值为2时，有：

y+1

x

=2
即y+1=2x，它与直线y=x 的交点坐标为A（1，1）．
即当Q点在可行域内的A（1，1）时，，

y+1

x

的最小值为2，
此时，直线2x+y+k=0过A（1，1）
∴2×1+1+k=0，
k=-3．
故答案为：-3．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．