【题目】已知数列的前项和,数列满足.
(1)证明:是等比数列,并求;
(2)若数列中去掉与数列中相同的项后,余下的项按原顺序排列成数列,求的值.
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【题目】国家正积极推行垃圾分类工作,教育部办公厅等六部门也发布了《关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知》.《通知》指出,到2020年底,各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查(每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个)如图是调查结果的统计图,以下结论正确的是( )
A.回答该问卷的受访者中,选择的(2)和(3)人数总和比选择(4)的人数多
B.回该问卷的受访者中,选择“校园外宣传”的人数不是最少的
C.回答该问卷的受访者中,选择(4)的人数比选择(2)的人数可能多30人
D.回答该问卷的总人数不可能是1000人
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【题目】已知椭圆:().下面表格所确定的点中,恰有三个点在椭圆上.
1 | ||||
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(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点,点,分别为的上下顶点,直线经过的右顶点,且与的另一个公共点为,直线,相交于点,若与轴的交点异于,,证明为定值.
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【题目】已知数列是公差不为0的等差数列,,数列是等比数列,且,,,数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的前n项和;
(3)若对恒成立,求的最小值.
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【题目】2019新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径,为了有效抗击疫情,隔离性防护是一项具体有效措施.某市为有效防护疫情,宣传居民尽可能不外出,鼓励居民的生活必需品可在网上下单,商品由快递业务公司统一配送(配送费由政府补贴).快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接:“快递员”的工资是“底薪+送件提成”.这两家公司对“快递员”的日工资方案为:甲公司规定快递员每天底薪为70元,每送件一次提成1元;乙公司规定快递员每天底薪为120元,每日前83件没有提成,超过83件部分每件提成5元,假设同一公司的快递员每天送件数相同,现从这两家公司往年忙季各随机抽取一名快递员并调取其100天的送件数,得到如下条形图:
(1)求乙公司的快递员一日工资y(单位:元)与送件数n的函数关系;
(2)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记甲公司的“快递员”日工资为X(单位:元).求X的分布列和数学期望;
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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