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【题目】已知数列的前项和,数列满足.

1)证明:是等比数列,并求

2)若数列中去掉与数列中相同的项后,余下的项按原顺序排列成数列,求的值.

【答案】1)证明见解析;2

【解析】

1)根据所给等式,先求得,再利用作差法可得,两边同时加1,可构造等比数列即可证明;利用等比数列通项公式求法,即可得.

2)根据所给等式,先求得数列的通项公式,再找出数列与数列中重复的6项,可知的前50项即为数列的前56项和减去数列的前6项和.

1)证明:由时,代入可得,

解得

因为

所以

从而由

所以

所以是以为首项,为公比的等比数列.

.

2)由题意,

所以,所以数列是以为首项,为公差的等差数列.

又因为

所以

.

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