Question

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，

乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

 

 

Answer 1

【答案】

乙船每小时航行30海里．

【解析】

试题分析：思路分析：首先发现△A₁A₂B₂是等边三角形，

在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得

＝＋－2··cos 45°，可得B₁B₂＝10.

解：　如图所示，连结A₁B₂.

由已知A₂B₂＝10，A₁A₂＝30×＝10，

 

∴A₁A₂＝A₂B₂.又∠A₁A₂B₂＝180°－120°＝60°，

∴△A₁A₂B₂是等边三角形，

∴A₁B₂＝A₁A₂＝10.

由已知A₁B₁＝20，∠B₁A₁B₂＝105°－60°＝45°.

在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得

＝＋－2··cos 45°

＝20²＋(10)²－2×20×10×

＝200，

∴B₁B₂＝10.

因此，乙船的速度为×60＝30 (海里/小时)．

答：乙船每小时航行30海里．

考点：等腰三角形，余弦定理的应用

点评：中档题，通过发现三角形的特殊性，探索发现解题数据，应用余弦定理，建立方程，达到解题目的。