Question

18．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁
（1）求证：CD∥平面ABC₁D₁
（2）求证：B₁C⊥平面ABC₁D₁．

Answer 1

分析 （1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC₁D₁，CD?平面ABC₁D₁，即可证明AB∥平面ABC₁D₁． 
（2）证明B₁C⊥BC₁，AB⊥B₁C，即可证明B₁C⊥平面ABC₁D₁．

解答 证明：（1）∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，
又AB?平面ABC₁D₁，CD?平面ABC₁D₁，
∴AB∥平面ABC₁D₁． 
（2）∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，易知：B₁C⊥BC₁，
又∵AB⊥平面BC₁B₁C，
∴AB⊥B₁C．
∵BC₁∩AB=B，
∴B₁C⊥平面ABC₁D₁．

点评 本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．