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    设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.

    (1)求C的方程;

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

     

    【答案】

    (1) +=1 (2) （,-）

    【解析】

    解:(1)将(0,4)代入C的方程得=1,

    ∴b=4,

    又由e==,得=,

    即1-=,

    ∴a=5,

    ∴C的方程为+=1.

    (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).

    设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

    将直线方程y=(x-3)代入C的方程,

    得+=1,

    即x2-3x-8=0,

    ∴x1+x2=3.

    设线段AB的中点坐标为(x′,y′),

    则x′==,

    y′==(x1+x2-6)=-,

    即中点坐标为（,-）.

     

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    (A) (B) (C) (D)

     

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