Question

【题目】某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人员值日，现从包含甲、乙两人的七名行政人员中选四人负责四天的轮班值日，在下列条件下，各有多少种不同的安排方法？

（1）甲、乙两人都被选中，且安排在前两天值日；

（2）甲、乙两人只有一人被选中，且不能安排在后两天值日.

Answer 1

【答案】（1）40；（2）240

【解析】

（1）利用分步计数原理求解，优先考虑甲乙二人再考虑其余人员；

（2）先确定甲乙两人之一安排在前两天，再安排其余人员.

（1）第一步：甲、乙两人安排在前两天值日，有种排法，

第二步：从剩下的五人中选两人安排在后两天排列值日，有种排法.

根据分步乘法计数原理，可得满足条件的排法种数为

（2）第一步：从甲、乙两人中选一人安排在前两天中的一天值日，有种排法.

第二步：从剩下的五人中选三人安排在剩余的三天值日，有种排法.

根据分步乘法计数原理，可得满足条件的排法种数为.