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【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,垂直于底面.

1)求证; 

2)求平面与平面所成二面角的大小;

3)设棱的中点为,求异面直线所成角的大小.

【答案】1)证明见解析;(2;(3.

【解析】

1)根据题意,由线面垂直证线线垂直,再根据线面垂直的判定定理,证明线面垂直,再证线线垂直.

2)由(1)中线面垂直,可知所求二面角的平面角为,根据题意可求角度.

3)利用中位线将异面直线平移,则或其补角是异面直线所成角,根据勾股定理,即可求解.

1)∵底面是正方形, ∴

底面底面,∴,又, ∴平面,∵平面,∴.

2)由(1)知,又,∴为所求二面角的平面角,

 在中,∵,∴.

3)取中点,连结

,由中位线定理得

或其补角是异面直线所成角,

所以中,有.

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【题目】某年级教师年龄数据如下表:

年龄(岁)

人数(人)

22

1

28

2

29

3

30

5

31

4

32

3

40

2

合计

20

(1)求这20名教师年龄的众数与极差;

(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名教师年龄的茎叶图;

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