Question

14．已知向量$\vec a$=（sinx，sinx），$\vec b$=（cosx，sinx），若函数f（x）=$\vec a$•$\vec b$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的单调减区间．

Answer 1

分析 （1）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）根据正弦函数的递减区间及x的范围确定出f（x）的递减区间即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sinxcosx+sin²x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
∵ω=2，
∴T=π；
（2）由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，且x∈[0，$\frac{π}{2}$]，得到kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
则f（x）的单调递减区间为[$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{2}$]．

点评 此题考查了平面数量的数量积运算，三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．