Question

8．已知sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则tanα=（　　）

• A． -3或$-\frac{1}{3}$
• B． -3
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． 3或$-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由条件可得 1+2sinαcosα=$\frac{2}{5}$，即 1+2$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=1+2•$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$，由此求得tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，∴平方可得 1+2sinαcosα=$\frac{2}{5}$，
∴1+2$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=1+2•$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$，
则tanα=-3 或tanα=-$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．