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    已知函数，，若函数在和时取得极值

    ⑴求实数，的值；

    ⑵若存在，，使成立，求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：⑴ ∵在及处取得极值 ∴是方程的两根，……6分

    ⑵依题意：时，，.

    .当 变化时，、变化情况如表

     

    0

     

    极大值

    极小值

    ∴时，，∴……12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+2bx-b
    （1）当b=2时，求函数y=f（x） 在[1，4]上的最值；
    （2）若函数y=f（x） 在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；
    （3）是否存在实数b，使得函数y=f（x） 在[1，+∞）上的最大值是2，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
    （1）已知函数f（x）=2sinx，x∈[0，
    π
    2
    ]，试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，
    π
    2
    ]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
    （2）已知b＞0，函数g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省哈尔滨市高二下期中考试理数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，，若函数在处的切线方程为，

    （1）求的值；

    （2）求函数的单调区间。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省高三第四次阶段测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数（为常数）。

    （Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

    （Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有

    成立，求的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    已知函数.

    （Ⅰ）若函数在区间上有最小值，求的值.

    （Ⅱ）若同时满足下列条件①函数在区间上单调；②存在区间使得在上的值域也为；则称为区间上的闭函数，试判断函数是否为区间上的闭函数？若是求出实数的取值范围，不是说明理由.

     

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