Question

（2013•宜宾一模）若函数y=lg（

m

x-1

-1）的图象关于原点成中心对称，则非零实数m=

-2

．

Answer 1

分析：由函数图象关于原点对称知其定义域关于原点对称，则表示定义域的区间端点关于原点对称，由此可求m值．

解答：解：因为函数f（x）的图象关于原点对称，所以其定义域必关于原点对称．
令

m

x-1

-1＞0，即

m-x+1

x-1

＞0，得（-x+m+1）（x-1）＞0，
因为x-1=0的根为1，函数的定义域关于原点对称，则-x+m+1=0的根必为-1，即-（-1）+m+1=0，解得m=-2．
所以实数m=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，具备奇偶性的函数，其定义域必关于原点对称．