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已知抛物线E的顶点在原点,焦点在x轴上,开口向左,且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为
1
4
,抛物E与直ly=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)当△OAB的面积等
10
时,求k的值.
(1)由题意得
p
2
=
1
4
,∴p=
1
2
,∴抛物线E的方程y2=-x;
(2)由方程组
y2=-x
y=k(x+1)
消去x后,得ky2+y-k=0,
A(x1,y1),B(x2,y2),
则有y1+y2=-
1
k
,y1y2=-1,
∴|AB|=
1+
1
k2
1
k2
+4
,h=d=
|k|
1+k2

∴S=
1
2
1
k2
+4
=
10

∴k=±
1
6
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若以曲线的中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于两点,则=                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P为侧面BB1C1C内的动点,且PA=2PB,则P点所形成轨迹图形的长度为(  )
A.
2
B.
2
3
3
π
C.πD.
3
6
π

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离是5,求抛物线的方程及m的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点A(-2,3)到抛物线y2=2px(p>0)焦点F的距离为5,
(1)求点F的坐标(用p表示);
(2)求抛物线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

△AOB是边长为1的等边三角形,O是原点,AB⊥x轴,以O为顶点,且过A,B的抛物线的方程是(  )
A.y2=
3
6
x
B.y2
3
6
x
C.y2=-
3
6
x
D.y2
3
3
x

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的P(-3,m)到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程为(  )
A.y2=4xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=-8x

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中,正确的个数有(  )
(1)抛物线y=2x2的准线方程为y=-
1
8

(2)双曲线
x2
4
-y2=1
的渐近线方程为y=±2x;
(3)椭圆
x2
4
+y2=1
的长轴长为2;
(4)双曲线
x2
9
-
y2
7
=1
的离心率与椭圆
x2
16
+
y2
7
=1
的离心率之积为1.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若抛物线上一点到焦点的距离是,则点的坐标是(     )
A.B.C.D.

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