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对任意实数a、b,定义运算“*”:a*b=
a   (a≤b)
b   (a>b)
则函数f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x的值域为(  )
分析:根据所给定义表示出f(x),求出分段函数在各段的值域再求其并集即可.
解答:解:由定义得f(x)=
log
1
2
(3x-2),x≥1
log2x,
2
3
<x<1

当x≥1时,f(x)≤f(1)=0;当
2
3
<x<1时,log2
2
3
=f(
2
3
)<f(x)<f(1)=0,
所以函数f(x)的值域为(-∞,0],
故选B.
点评:本题考查对数函数的值域求解,考查学生解决新问题的能力,属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b为实常数)的零点与函数g(x)=2x2+4x-30的零点相同,数列{an},{bn}定义为:a1=
1
2
,2an+1=f(an)+15,bn=
1
2+an
(n∈N*).
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{bn}的前n项和与数列{bn}的前n项积分别记为Sn,Tn证明:对任意正整数n,2n+1Tn+Sn为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(
4
5
n]≤Sn<2.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x2+ax+b(a,b为实常数),数列{an},{bn}定义为:a1=
1
2
,2an+1=f(an)+15,bn=
1
2+an
(n∈N*).已知不等式|f(x)≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立.
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn,证明:对任意正整数n,2n+1Tn+Sn为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(
4
5
n]≤Sn<2.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b为实常数)的零点与函数g(x)=2x2+4x-30的零点相同,数列{an},{bn}定义为:a1=数学公式,2an+1=f(an)+15,bn=数学公式(n∈N*).
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{bn}的前n项和与数列{bn}的前n项积分别记为Sn,Tn证明:对任意正整数n,2n+1Tn+Sn为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(数学公式n]≤Sn<2.

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科目:高中数学 来源:2011年广东省华南师大附中高三临门一脚综合测试数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设函数f(x)=x2+ax+b(a,b为实常数),数列{an},{bn}定义为:a1=,2an+1=f(an)+15,bn=(n∈N*).已知不等式|f(x)≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立.
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn,证明:对任意正整数n,2n+1Tn+Sn为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(n]≤Sn<2.

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科目:高中数学 来源:2009年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知点M(0,-1),直线l:y=mx+1与曲线C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B两点.
(1)当m=0时,有,求曲线C的方程;
(2)当实数a为何值时,对任意m∈R,都有为定值T?指出T的值;
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