Question

某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
（参考数据：    
参考公式：线性回归方程系数：，）

Answer 1

（1）（2）销售收入大约为82.5万元（3）

解析试题分析：（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．（3）利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率 .本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，解此类题，关键是理解线性回归分析意义，这种题目是新课标的大纲要求掌握的题型，是一个典型的题目，在近年的高考中频率有增高的趋势，此类题运算量大，解题时要严谨防止运算出错.
试题解析：（1）解：，[2分]
又已知 ， 
于是可得：，  [4分]
 因此，所求回归直线方程为：        [6分]
（2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
 (万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. [9分]
（3）解：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），
（60，50），（60，70），（50，70）共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）   [12分]
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
           [14分]
考点：1.回归分析的初步应用；2.列举法计算基本事件数及事件发生的概率