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如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中底面的中点.
(1)试用表示,并判断直线与平面的位置关系;
(2)若平面,求异面直线所成角的余弦值.

解:设,建立如图所示空间直角坐标系,
,
. ……(2分)
(1)
所以,  ……(5分)
平面平面. ……(7分)
(2)平面,即.
,即. ……(10分)
, ……(11分)

所以异面直线所成角的余弦值为. ……(14分)

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点.

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。

(I)求棱PB的长;
(II)求二面角P—AB—C的大小。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设向量并确定的关系,使轴垂直.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B1C1上一点,且,当 B1D⊥面PMN时,求的值.
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)
ABCD为矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P为AB的中点.

(1)求证:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求证:AE∥平面BCF.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分) 如图,在三棱锥中,,点分别是的中点,底面
(1)求证:平面
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

与直线相切于第三象限,则的值是(  ).

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

直线xtan-y=0的倾斜角是 (  )

A.B.-C.D.

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