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把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,求不同的摆放方法.
分析:依题意,可用间接法,先求得7盆花在7个位置的全排列,再减去3盆兰花放在同一条直线上的排列方法即可得答案.
解答:解:用间接法.7盆花在7个位置的全排列为
A
7
7
;3盆兰花放在同一条直线上的排列方法有以下几类:
在1、2、3,或1、4、7,或3、4、5,或5、6、7,或2、4、6,每一类的排列方法都是
A
3
3

4盆不同的玫瑰花的排列方法有
A
4
4
种,
故所求排列方法数共有
A
7
7
-5
A
3
3
A
4
4
=4320.
点评:本题考查排列及排列数公式,考查间接法与分类讨论思想,属于中档题.
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把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为
4320种
4320种
种.

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