Question

（2012•合肥一模）已知z=2x+y，x，y满足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）

Answer 1

分析：我们可以画出满足条件

y≥x x+y≤2 x≥a

，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数a的方程，即可得到a的取值．

解答：解：画出x，y满足

y≥x x+y≤2 x≥a

的可行域如下图：
由 

y=x x+y=2

，得A（1，1），
由

y=x x=a

，得B（a，a），
当直线z=2x+y过点A（1，1）时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；
当直线z=2x+y过点B（a，a）时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为3a；
由条件得3=4×3a，
∴a=

1

4

，
故选B．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），即可求出参数的值．