Question

函数f（x）=log

1

3

（-3x+2）的单调递增区间为（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，

  2

  3

  ）
• D、（

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：先确定函数的定义域，进而根据一次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

解答： 解：∵函数的定义域为-3x+2＞0，
∴x＜

2

3

．
令u=-3x+2，
∵f（u）=log

1

3

u是减函数，
要求f（x）的单调增区间，
只需求u=-3x+2的递减区间，
即（-∞，

2

3

）．
故选：C

点评：本题主要考查了对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域