已知O是△ABC内任意一点.连结AO.BO.CO并延长交对边于A′.B′.C′.则OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=1.这是平面几何中的一个命题.其证明方法常采用“面积法 :OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=S△OBCS△ABC+S△OCAS△ABC+S△OABS△ABC=S△ABCS△ABC=1．运用类比猜想.对于空间四面体V-BCD中.任取一点O．连结VO.DO.BO.C 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′，B′，C′，则

OA′

AA′

OB′

BB′

OC′

CC′

=1，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：

OA′

AA′

OB′

BB′

OC′

CC′

S△OBC

S△ABC

S△OCA

S△ABC

S△OAB

S△ABC

=1．运用类比猜想，对于空间四面体V-BCD中，任取一点O．连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点，则

．

考点：类比推理

专题：综合题,推理和证明

分析：先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明．

解答： 解：猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则

OA′

AA′

OB′

BB′

OC′

CC′

OD′

DD′

=1．用“体积法”证明如下：

OA′

AA′

OB′

BB′

OC′

CC′

OD′

DD′

═

VO-BCD

VA-BCD

VO-CAD

VB-CAD

VO-ABD

VC-ABD

VO-ABC

VD-ABC

=1
故答案为：

OA′

AA′

OB′

BB′

OC′

CC′

OD′

DD′

=1．

点评：本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目的解题的关键是要根据所给的定理类比出可能的定理，后面再进行证明．

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