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    设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.

    (1)若|a|＝|b|.求x的值；

    (2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

     

    （1）x＝（2）

    【解析】(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x.

    |b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1.

    由|a|＝|b|，得4sin2x＝1，

    又x∈，从而sinx＝，所以x＝.

    (2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x

    ＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，

    当x＝∈时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.

     

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    已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t为正实数．

    (1)若a∥b，求m的值；

    (2)若a⊥b，求m的值；

    (3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．

     

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