如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AD=AA1=1.AB=2.点E在棱AB上移动． (Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1, (Ⅱ)证明:A1D⊥D1E, (Ⅲ) 当E为AB的中点时.求点E到面 ACD1的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(Ⅰ) 证明：BC₁//平面ACD₁；

(Ⅱ)证明：A₁D⊥D₁E；

(Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD₁的距离.

【答案】

见解析。

【解析】(1)证明即可.

（2）证明.

(3)设点E到面 ACD₁的距离为h,然后利用体积法求h即可.具体利用求解.

Ⅰ)证明：∵AB//A₁B₁，AB=A₁B₁，

A₁B₁// D₁C₁，A₁B₁= D₁C₁，

∴AB// D₁C₁，AB=D₁C₁， ……1分

∴AB C₁ D₁为平行四边形，…… 2分

∴B C₁ // AD₁， ……3分

又B C₁平面ACD₁，AD₁Ì平面ACD₁， ……4分

所以BC₁//平面ACD₁. ……5分

(Ⅱ) 证明：∵ AE⊥平面AA₁D₁D，A₁DÌ平面AA₁D₁D，

∴ A₁D⊥AE， ……6分

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